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激进的猫

心似浮云常自在,意如流水任东西

 
 
 

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[Latex学习笔记]数学公式基本命令  

2013-05-05 11:57:52|  分类: 网络学堂 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学公式必须在数学模式下使用,即数学公式必须放在数学环境下,数学模式可以有很多种表示形式,不同的数学模式的显示效果是不同的,ams(美国数学学会)还特别定义了一组数学模式宏包,可在导言区调用该宏包,然后在正文中使用该宏包的命令,关于数学模式和ams的讨论放在后面进行,这里主要说明Latex的基本数学公式命令。一些常见的数学环境包括\[数学公式\]、$数学公式$、$$数学公式$$、\begin{equation}数学公式\end{equation}等等。以下是一些基本的数学公式命令。

 

A.角标(上下标)

     上标命令:^{}

     下标命令:_{}

上下标命令放在需要插入上下标的地方,花括弧内为上下标内容,当角标为单个字符时,可以不用花括号;如果角标为多字符或多层次,必须用花括号.
举例:

       x^2,   x_1^2,   x^{(n)}_{22},   ^{16}O^{2-}_{32},   x^{y^{z^a}},   x^{y_z}

分别显示为:

          [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 

如果使用文字作为角标,首先要把文字放在\mbox{}文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令,例如:

       \partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}        (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )

如果不加改变大小的命令,则输出为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫

当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,举例如下:

        y_N,   y_{_N},    y_{_{\scriptstyle N}}       (分别显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

第一种为正常输出,但输出效果不明显;第二种将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;
第三种将一级角标改为二级角标,但强制将字体改为一级角标字体。

 

B.分式

分式命令:\frac{分子}{分母}。

对于行内短分式,可用斜线/输入,例如:(x+y)/2

举例:

       行内分式 \(\frac{x+y}{y+z} \)     (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

       行间分式
                      \[\frac{x+y}{y+z}\]       (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)
上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小,因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小,
例如这个行内公式$\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)的大小和行间公式是一样的。

连分式:

    \begin{displaymath}
        x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
    \end{displaymath}

    (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如:
    \newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}
    \begin{displaymath}
          x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}
    \end{displaymath}

上述代码显示为:

       [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫
其中第一行命令定义了一个新的分式命令,规定每个调用该命令的分式都按\displaystyle的格式显示分式;分式放在displaymath环境中。

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如:$\frac{1}{2},  \frac{\;1\;}{\;2\;}$(显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫,第一个分式是正常的分式,第二个分式在分子(分母)前后都加入个一个间隔命令\;)

 

C.根式

二次根式命令:\sqrt{表达式} .如果表达式是单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和sqrt间加入一个空格。
n次根式命令:\sqrt[n]{表达式}

被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上,可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱(\mathstrut),例如:
       \[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},     \qquad       \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \]

(分别显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ;注意比较两个公式;上述命令中\[  \]为简单的数学环境)

当被开方表达式较高时,开方次数的位置显得略低,解决办法为:将开方次数改为上标,并拉近与根式的水平距离,即将命令中的[n]改为[^n\!](^表示上标,间隔命令\!表示缩小间隔),例如:
       \begin{eqnarray}
            \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\
            \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
       \end{eqnarray}

显示为

           [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫    (注意比较两个根式的开方次数的显示位置)

 命令\surd生成根号上没有横线的根式,例如:\surd{x+y+z}显示为[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 。

 

D .求和与积分

    求和命令:\sum_{k=1\}^n     (求和项紧随其后,下同)

    积分命令:\int_a^b

例如:无穷级数$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )可化为积分$\int_0^\infty e^x$ (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 ), 也即

          \[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\]    (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 )

 

改变上下限位置的命令:\limits(强制上下限在上、下侧) 和 \nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧:\sum\limits_{k=1}^n 和 \int\limits_a^b,例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$  (分别显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

行间公式上下限在积分、求和符号右侧:\[ \sum\nolimits_{k=1}^n \],例如:

       \[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\]          (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

 

 E.下划线、上划线等

上划线命令:\overline{公式}

下划线命令:\underline{公式}

例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$       (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

上花括弧命令:\overbrace{公式}^{说明}

下花括弧命令:\underbrace{公式}_{说明}

例如:

    \[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个}}+c}_{20\mbox{\scriptsize 个}} \]     (显示为:[Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫)

 

F . 数学重音符号

以 a 为例,;如果字母i或j带有重音,字母i、j应替换为\imath、\jmath     

                     [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫

 
G. 堆积符号

符号堆积命令:\stacrel{上位符号}{基位符号}                        说明:基位符号大,上位符号小

                        {上位公式 \atop 下位公式}                            说明:上下符号一样大

                        {上位公式 \choose 下位公式\}                       说明:上下符号一样大;上下符号被包括在圆括弧内

例如:

           \begin{eqnarray*}
                \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
                {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
                \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
           \end{eqnarray*}

上述代码显示为:

                      [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫

 
H. 定界符
       \[
       ()
       \big(\big)
       \Big(\Big)
       \bigg(\bigg)
       \Bigg(\Bigg)
       \]

以上代码显示为:

                   [Latex学习笔记]数学公式基本命令 - 激进的猫 - 激进的猫 

自适应放大命令:\left 和 \right;本命令分别放在左、右定界符前,自动随着公式内容大小调整符号大小

 

源文件:

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{CJK}
\setlength{\parskip}{5mm}

\begin{document}
\begin{CJK}{GBK}{kai}
\P\quad 1 角标(上下标)

上标命令:\^{}\{ \}

下标命令:\_{}\{ \}

当角标为单个字符时,可以不用花括号;如果角标为多字符或多层次,必须用花括号.
举例:

$x^2,\ x_1^2,\ x^{(n)}_{22},\ ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$

如果使用文字作为角标,首先要把文字放在$\backslash$mbox\{\}文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令,例如:

\qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}$

如果不加改变大小的命令,则输出为:$\partial f_{\mbox{极大值}}$

当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,举例如下:

$y_N, \quad y_{_N}, \quad y_{_{\scriptstyle N}}$

第一种为正常输出,但输出效果不明显;第二种将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;
第三种将一级角标改为二级角标,但强制将字体改为一级角标字体。

\P\quad 2 分式

行内短分式可用斜线/输入,例如:$(x+y)/2$

分式命令:$\backslash$frac\{分子\}\{分母\}。

举例:

行内分式 \(\frac{x+y}{y+z} \)

行间分式
\[\frac{x+y}{y+z}\]
上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小,因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小,
例如这个行内公式 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行间公式是一样的。

连分式:

\begin{displaymath}
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
\end{displaymath}
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致,例如:
\newcommand{\FS}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}}
\begin{displaymath}
x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}}
\end{displaymath}

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如:$\frac{1}{2},  \frac{\;1\;}{\;2\;}$

\P\quad 3 根式

二次根式命令:$\backslash$sqrt\{表达式\} %%如果表达式是单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和sqrt间加入一个空格
n次根式命令:$\backslash$sqrt[n]\{表达式\}

被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上,可以在被开方表达式中插入一个
只有高度没有宽度的数学支柱($\backslash$mathstrut),例如:
\[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \]

当被开方表达式较高时,开方次数的位置显得略低,解决办法为:将开方次数改为上标,并拉近与根式的水平距离,即将命令中的$[n]$
改为$[^n\!]$,例如:
\begin{eqnarray}
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
\end{eqnarray}

命令$\backslash$surd生成根号上没有横线的根式,例如:$\surd{x+y+z}$

\P\quad 4 求和与积分

行内公式求和命令:$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n

行内公式积分命令:$\backslash$ int\_{}a\^{}b

行间公式求和命令:$\backslash$ [$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n ]

行间公式积分命令:$\backslash$ [$\backslash$ int\_{}a\^{}b ]

例如:无穷级数$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$可化为积分$\int_0^\infty e^x$, 也即

\[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\]

改变上下限位置的命令:$\backslash$limits(强制上下限在上、下侧) 和 $\backslash$nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧:$\backslash$ sum$\backslash$limits\_{}\{k=1\}\^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits\_{}a\^{}b,例如$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$

行间公式上下限在积分、求和符号右侧:$\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits\_{}\{k=1\}\^{}n$\backslash$],例如:

\[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\]

 

\P\quad 5 下划线、上划线等

上划线命令:$\backslash$overline\{公式\}

下划线命令:$\backslash$underline\{公式\}

例如:$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$

上花括弧命令:$\backslash$overbrace\{公式\}\^{}\{说明\}

下花括弧命令:$\backslash$underbrace\{公式\}\_{}\{说明\}

例如:

\[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个}}+c}_{20\mbox{\scriptsize 个}} \]

\P\quad 6 数学重音符号

%%以 a 为例;如果字母i或j带有重音,字母i、j应替换为\imath、\jmath

\begin{tabbing}

符号\hspace*{5bp} \= 命令\kill
\(\hat{a}\) \>  $\backslash$hat\{a\} \\
\(\check{a}\) \> $\backslash$check\{a\}\\
\(\breve{a}\) \> $\backslash$breve\{a\}\\
\(\tilde{a}\) \> $\backslash$tilde\{a\}\\
\(\bar{a}\) \> $\backslash$bar\{a\}\\
\(\vec{a}\) \> $\backslash$vec\{a\}\\
\(\acute{a}\) \> $\backslash$acute\{a\}\\
\(\grave{a}\) \> $\backslash$grave\{a\}\\
\(\mathring{a}\) \> $\backslash$mathring\{a\}\\
\(\dot{a}\) \> $\backslash$dot\{a\}\\
\(\ddot{a}\) \> $\backslash$ddot\{a\}\\
 \\
\(\widehat{abc}\) \> $\backslash$widehat\{abc\}\\
\(\widetilde{xyz}\) \> $\backslash$widetilde\{xyz\}
\end{tabbing}


\P\quad 7 堆积符号

符号堆积命令:$\backslash$stacrel\{上位符号\}\{基位符号\} %%基位符号大,上位符号小

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 $\backslash$atop 下位公式\} %%上下符号一样大

\qquad\qquad\qquad\quad \{上位公式 $\backslash$choose 下位公式\} %%上下符号一样大;上下符号被包括在圆括弧内

例如:

\begin{eqnarray*}
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
\end{eqnarray*}


\P\quad 8 定界符
\[
()
\big(\big)
\Big(\Big)
\bigg(\bigg)
\Bigg(\Bigg)
\]

自适应放大命令,自动随着公式内容大小调整符号大小:$\backslash$left 和 $\backslash$right

\end{CJK}
\end{document}

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